∫해석학

변수가 어떤 값에 한없이 가까워질 때 함수값이 다가가는 값이다.

함수가 어떤 점에서 연속이란, 그 점에서 극한값과 함수값이 같다는 것이다.

함수의 순간 변화율, 또는 그래프의 접선의 기울기를 나타낸다.

합성함수의 미분법으로, 바깥 함수의 미분에 안쪽 함수의 미분을 곱한다.

삼각함수들의 도함수 공식이다.

지수함수와 로그함수의 도함수 공식이다.

도함수를 다시 미분한 것으로, 2차 도함수는 곡률과 관련된다.

미분의 역연산으로, 도함수로부터 원래 함수를 찾는다.

함수와 x축 사이의 넓이를 나타내며, 극한으로 정의된다.

연쇄법칙의 역으로, 복잡한 적분을 단순하게 만드는 기법이다.

곱의 미분법의 역으로, 두 함수의 곱을 적분하는 기법이다.

함수를 무한 다항식으로 표현하는 급수 전개이다.

다변수 함수에서 하나의 변수에 대해서만 미분하는 것이다.

여러 변수에 대해 적분하는 것으로, 부피나 질량 등을 계산한다.

매개변수 변화에 따라 동역학계의 질적 성질이 급격히 변하는 현상을 연구합니다. 안장-마디, 호프 분기 등이 있습니다.

결정론적 시스템에서 초기 조건에 극도로 민감한 불규칙적 행동을 연구합니다. 로렌츠 방정식, 로지스틱 맵이 대표적 예입니다.

인접한 궤도가 분리되는 속도를 측정하는 지수입니다. 양의 리아푸노프 지수는 카오스의 특징입니다.

프랙탈 구조를 가진 카오스적 끌개입니다. 로렌츠 끌개, 헤논 맵 끌개가 대표적이며 자기닮음 구조를 보입니다.

해밀토니안 함수로 기술되는 보존계의 역학입니다. 위상 공간에서 심플렉틱 구조를 보존하며 가적분계와 카오스를 모두 포함합니다.

동역학계의 장기적 평균 행동을 측도론적으로 연구합니다. 시간 평균과 공간 평균의 일치가 핵심 개념입니다.

고정점 근처에서 중립적 방향(영 고유값)에 접하는 불변 다양체입니다. 분기 분석과 차원 축소에 핵심적입니다.

연속 동역학계를 이산 사상으로 축소하는 기법입니다. 주기 궤도 분석과 카오스 연구에 필수적입니다.

주기함수를 삼각함수의 급수로 전개합니다. 수렴 조건, 기브스 현상, 파세발 정리가 핵심 주제입니다.

함수를 주파수 영역으로 변환합니다. 슈워츠 공간, 플랑슈렐 정리, 역변환이 핵심입니다.

시험함수 공간 위의 연속 선형 범함수입니다. 디랙 델타 같은 특이 객체를 미분 가능하게 다룹니다.

국소화된 진동 함수의 족입니다. 시간-주파수 분석에서 푸리에 분석의 한계를 보완합니다.

구면 위 라플라시안의 고유함수입니다. 구면 위 함수의 정규직교 기저를 형성합니다.

커널이 특이점을 갖는 적분 연산자입니다. 힐베르트 변환과 칼데론-지그문트 이론이 핵심입니다.

국소 콤팩트 아벨 군 위에서 푸리에 해석을 일반화합니다. 폰트랴긴 쌍대성이 핵심 정리입니다.

함수를 주파수 대역별로 분해하는 이론입니다. 여러 함수 공간의 특성화와 조화해석에 필수적입니다.