∫
미분 / 도함수
대학
Derivative
정의
함수의 순간 변화율, 또는 그래프의 접선의 기울기를 나타낸다.
공식들
f'(x) = lim_h → 0 (f(x+h) - f(x))/(h)
도함수의 정의 (극한)
(d)/(dx)(xⁿ) = nx^n-1
거듭제곱 미분법
(fg)' = f'g + fg'
곱의 미분법
((f)/(g))' = (f'g - fg')/(g²)
몫의 미분법
예제들
예제 1
f(x) = x³의 도함수를 구하시오.
f'(x) = 3x²
예제 2
f(x) = x²·sin(x)의 도함수를 구하시오.
f'(x) = 2xsin(x) + x²cos(x)
역사
발견자: 아이작 뉴턴, 고트프리트 라이프니츠 (17세기 후반)
뉴턴과 라이프니츠가 독립적으로 미적분학을 발명했다.
응용 분야
물리학
속도, 가속도 계산
경제학
한계비용, 한계수익
최적화
함수의 극대/극소 찾기
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