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위상공간 (상공간)
대학
Phase Space
정의
위상공간(상공간)은 동역학계의 모든 가능한 상태를 좌표로 나타낸 공간입니다. 시스템의 진화를 궤적으로 시각화할 수 있습니다.
공식들
(q₁, ..., qₙ, p₁, ..., pₙ) ∈ ℝ^2n
n 자유도 시스템의 위상공간 좌표
\dotqᵢ = (∂ H)/(∂ pᵢ), \dotpᵢ = -(∂ H)/(∂ qᵢ)
해밀턴 방정식
예제들
예제 1
단진자의 위상공간을 그리세요.
예제 2
조화 진동자의 위상공간 궤적은?
역사
발견자: 조제프 리우빌, 윌리엄 해밀턴 (19세기)
해석역학의 발전과 함께 시스템의 상태를 기하학적으로 분석하는 방법이 발전했습니다.
응용 분야
고전역학
행성 운동, 진자 운동
통계역학
앙상블 이론
제어 이론
시스템 안정성 분석
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