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행렬 분해
대학
Matrix Factorization
정의
행렬 분해는 행렬을 더 간단한 행렬들의 곱으로 표현하는 것입니다. 연립방정식 풀이, 고유값 계산, 데이터 압축 등에 사용됩니다.
공식들
A = LU
LU 분해 (하삼각 × 상삼각)
A = QR
QR 분해 (직교 × 상삼각)
A = UΣ Vᵀ
특이값 분해 (SVD)
A = LDLᵀ
촐레스키 분해 (대칭 양정치)
예제들
예제 1
LU 분해를 이용해 Ax = b를 푸는 방법을 설명하세요.
응용 분야
수치선형대수
연립방정식 풀이
기계학습
차원 축소, 추천 시스템
이미지 처리
압축, 노이즈 제거
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