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등비수열

중등

Geometric Sequence

정의

연속하는 두 항의 비가 일정한 수열이다.

공식들

aₙ = a₁ · r^n-1

일반항 공식

  • aₙn번째 항
  • a₁첫째 항
  • r공비 (common ratio)
Sₙ = (a₁(1 - rⁿ))/(1 - r) = (a₁(rⁿ - 1))/(r - 1) (r ≠ 1)

등비수열의 합

S_∈fty = (a₁)/(1 - r) (|r| < 1)

무한등비급수의 합

예제들

예제 1

첫째 항이 2, 공비가 3인 등비수열의 5번째 항을 구하시오.

예제 2

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... 의 합을 구하시오.

응용 분야

금융

복리 계산

인구학

기하급수적 성장

컴퓨터

이진 트리 노드 수

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