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피보나치 수열

중등

Fibonacci Sequence

정의

피보나치 수열은 앞의 두 항의 합이 다음 항이 되는 수열입니다. F(1)=1, F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2).

공식들

Fₙ = F_n-1 + F_n-2

피보나치 점화식

Fₙ = (φⁿ - ψⁿ)/(√5)

비네 공식 (φ = 황금비)

lim_n → ∈fty \fracF_n+1Fₙ = φ = \frac1+√52

황금비로의 수렴

예제들

예제 1

피보나치 수열의 처음 10개 항을 나열하세요.

역사

발견자: 레오나르도 피보나치 (1202년)

피보나치가 토끼 번식 문제를 설명하면서 이 수열을 소개했습니다.

응용 분야

자연

해바라기 씨앗 배열, 조개껍질 나선

금융

피보나치 되돌림

알고리즘

피보나치 힙, 동적 프로그래밍 예제

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